RSS Feed

มารู้จักเซตกันเถอะ

ปฏิบัติการระหว่างเซต คือ การนำเซตต่าง ๆ มากระทำกันเพื่อให้เกิดเป็นเซตใหม่ได้ ซึ่งทำได้ 4 วิธี คือ
1. ยูเนียน (Union) ยูเนียนของเซต A และ B คือเซตที่ประกอบด้วยสมาชิกของเซต A หรือ B
เขียนแทนด้วย A B
2. อินเตอร์เซคชัน (Intersection) อินเตอร์เซคชันของเซต A และ B คือเซตที่ประกอบด้วยสมาชิกของเซต A และ B
เขียนแทนด้วย A B
3. คอมพลีเมนต์ (Complement) คอมพลีเมนต์ของเซต A คือเซตที่ประกอบด้วยสมาชิกที่เป็นสมาชิกของเอกภพสัมพัทธ์ แต่ไม่เป็นสมาชิกของ A
เขียนแทนด้วย A’
4. ผลต่างของเซต (Difference) ผลต่างของเซต A และ B คือเซตที่ประกอบด้วยสมาชิกที่เป็นสมาชิกของเซต A แต่ไม่เป็นสมาชิกของเซต B
เขียนแทนด้วย A – B
ความหมายของเซต
ในทางคณิตศาสตร์ เราใช้คำว่าเซตในความหมายของคำว่า กลุ่ม หมู่ เหล่า กอง ฝูง ชุด และเมื่อกล่างถึงเซตของสิ่งใด ๆ จะทราบได้ทันทีว่าในเซตนั้นมีอะไรบ้าง เราเรียกสิ่งที่อยู่ในเซตว่า สมาชิก
สัญลักษณ์ที่ใช้แทนเซต ชื่อและสมาชิกของเซต
1. สามารถใช้วงกลม, วงรี แทนเซตต่าง ๆ ได้
2. ชื่อเซตนิยมใช้ตัวใหญ่ทั้งหมด เช่น A, B, C, …
3. สัญลักษณ์ แทนคำว่า “เป็นสมาชิกของ”
แทนคำว่า “ไม่เป็นสมาชิกของ”
4. ลักษณะของเซต
เซตว่าง (Empty Set) คือ เซตที่ไม่มีสมาชิกเลย เขียนแทนด้วย { } หรือ (phi) เช่น
เซตของจำนวนเต็มที่อยู่ระหว่าง 1 กัน 2
เซตของสระในคำว่า “อรวรรณ”
เซตจำกัด (Finite Set) คือ เซตที่มีจำนวนสมาชิกเท่ากับจำนวนเต็มบวก หรือ ศูนย์ เช่น
มีจำนวนสมาชิกเป็น 0
{1, 2, 3, …,100} มีจำนวนสมาชิกเป็น 100
เซตอนันต์ (Infinite Set) คือ เซตที่ไม่ใช่เซตจำกัด ไม่สามารถบอกจำนวนสมาชิกได้ เช่น
เซตของจำนวนเต็มบวก {1, 2, 3, …}
เซตของจุดบนระนาบ
สับเซต
การที่เซต A จะเป็นสับเซตของเซต B ได้นั้นสมาชิกทุกตัวของเซต A จะต้องเป็นสมาชิกของเซต B
สัญลักษณ์ เซต A เป็นสับเซตของเซต B แทนด้วย A B
เซต A ไม่เป็นสับเซตของเซต B แทนด้วย A B
หมายเหตุ 1. เซตทุกเซตเป็นสับเซตของตัวมันเอง (A A)
2. เซตว่าง เป็นสับเซตของทุก ๆ เซต ( A)
3. ถ้า A แล้ว A =
4. ถ้า A B และ B C แล้ว A C
5. A = B ก็ต่อเมื่อ A B และ B A
เอกภพสัมพัทธ์เอกภพสัมพัทธ์ คือ เซตที่ถูกกำหนดขึ้นโดยมีข้อตกลงว่า จะกล่าวถึงสิ่งที่เป็นสมาชิกของเซตนี้เท่านั้น จะไม่กล่าวถึงสิ่งอื่นใดที่ไม่เป็นสมาชิกของเซตนี้ โดยทั่วไปจะใช้สัญลักษณ์ แทนเซตที่เป็นเอกภพสัมพัทธ์

หมายเหตุ ในเรื่องที่เกี่ยวข้องกับระบบจำนวน ถ้าไม่ระบุแน่ชัดว่าเชตใดเป็นเอกภพสัมพัทธ์ ให้หมายถึงเซตของจำนวนจริงเป็นเอกภพสัมพัทธ์เสมอ
ปฏิบัติการระหว่างเซต
ปฏิบัติการระหว่างเซต คือ การนำเซตต่าง ๆ มากระทำกันเพื่อให้เกิดเป็นเซตใหม่ได้ ซึ่งทำได้ 4 วิธี คือ
1. ยูเนียน (Union) ยูเนียนของเซต A และ B คือเซตที่ประกอบด้วยสมาชิกของเซต A หรือ B
เขียนแทนด้วย A B
2. อินเตอร์เซคชัน (Intersection) อินเตอร์เซคชันของเซต A และ B คือเซตที่ประกอบด้วยสมาชิกของเซต A และ B
เขียนแทนด้วย A B
3. คอมพลีเมนต์ (Complement) คอมพลีเมนต์ของเซต A คือเซตที่ประกอบด้วยสมาชิกที่เป็นสมาชิกของเอกภพสัมพัทธ์ แต่ไม่เป็นสมาชิกของ A
เขียนแทนด้วย A’
4. ผลต่างของเซต (Difference) ผลต่างของเซต A และ B คือเซตที่ประกอบด้วยสมาชิกที่เป็นสมาชิกของเซต A แต่ไม่เป็นสมาชิกของเซต B
เขียนแทนด้วย A – B
การเขียนเซต

นอกจากจะเขียนวงกลมหรือวงรีล้อมรอบสมาชิกทั้งหมดของเซตแล้ว เรายังมีวิธีเขียนเซตได้อีก 2 วิธี ดังนี้
1) วิธีแจกแจงสมาชิก (Tubular form) มีหลักการเขียน ดังนี้
1. เขียนสมาชิกทั้งหมดในวงเล็บปีกกา
2. สมาชิกแต่ละตัวคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค (,)
3. สมาชิกที่ซ้ำกันให้เขียนเพียงตัวเดียว
4. ในกรณีที่จำนวนสมาชิกมาก ๆ ให้เขียนสมาชิกอย่างน้อย 3 ตัวแรก แล้วใช้จุด 3 จุด (Tripple dot) แล้วจึงเขียนสมาชิกตัวสุดท้าย
2) วิธีบอกเงื่อนไขของสมาชิก (Set builder form) หลักการเขียนมีดังนี้
1. เขียนเซตด้วยวงเล็บปีกกา
2. กำหนดตัวแปรแทนสมาชิกทั้งหมดตามด้วยเครื่องหมาย | (| อ่านว่า “โดยที”)่ แล้วตามด้วยเงื่อนไขของตัวแปรนั้น ดังรูปแบบ {x | เงื่อนไขของ x}
ความสัมพันธ์ของเซต
1. เซตที่เท่ากัน (Equal Sets) คือ เซตสองเซตจะเท่ากันก็ต่อเมื่อเซตทั้งสองมีสมาชิกเหมือนกัน
สัญลักษณ์ เซต A เท่ากับ เซต B แทนด้วย A = B
เซต A ไม่เท่ากับ เซต B แทนด้วย A B
2. เซตที่เทียบเท่ากัน (Equivalentl Sets) คือ เซตที่มีจำนวนสมาชิกเท่ากัน และสมาชิกของเซตจับคู่กันได้พอดีแบบหนึ่งต่อหนึ่ง
สัญลักษณ์ เซต A เทียบเท่ากับ เซต B แทนด้วย A B
หมายเหตุ 1. ถ้า A = B แล้ว A B
2. ถ้า A B แล้ว ไม่อาจสรุปได้ว่า A = B
เพาเวอร์เซต
ถ้า A เป็นเซตใด ๆ เพาเวอร์ของเซต A คือ เซตที่มีสมาชิกเป็นสับเซตทั้งหมดของ A เขียนแทนด้วย P(A)
แผนภาพของเวนน์ออยเดอร์
-การพิจารณาเกี่ยวกับเซตจะง่ายขึ้น ถ้าเราใช้แผนภาพของเวนน์-ออยเลอร์ เข้ามาช่วย หลักการเขียนแผนภาพมีดังนี้
1. ใช้รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าหรือสี่เหลี่ยมมุมฉากแทนเอกภพสัมพัทธ์
2. ใช้วงกลมหรือวงรีหรือรูปปิดใด ๆ แทนเซตต่าง ๆ ที่เป็นสมาชิกของ และเขียนภายในสี่เหลี่ยมผืนผ้า
สัญลักษณ์ที่เกี่ยวข้องกับจำนวนต่างๆ ที่ควรทราบ
สัญลักษณ์ ความหมาย
N เซตของจำนวนนับ
I+ เซตของจำนวนเต็มบวก (จำนวนนับ)
I- เซตของจำนวนเต็มลบ
I เซตของจำนวนเต็ม
Q เซตของจำนวนตรรกยะ
Q’ เซตของจำนวนอตรรกยะ
R+ เซตของจำนวนจริงบวก
R- เซตของจำนวนจริงลบ
R เซตของจำนวนจริง
เซต (Set)
……………………………………………………….
เซต เป็น สัญลักษณ์ในภาษาคณิตศาสตร์ ใช้แทนกลุ่มของคน สิ่งของ หรือตัวเลข ต่าง ๆ
…………….…………………………………………

ลักษณะทั่วไปของเซต

เซตสามารถเขียนได้ 2 แบบ คือ
1. 1. แบบแจกแจงสมาชิก เช่น {1,2,3} *1
2. 2. แบบบอกเงื่อนไขสมาชิก เช่น {x | x = 2n ; n = 1,2,3, …} *2

และเซต แบ่งออกเป็น 2 ชนิด คือ
1. 1. เซตจำกัด คือ เซตที่สามารถบอกจำนวนสมาชิกได้
2. 2. เซตอนันต์ คือ เซตที่ไม่สามารถบอกจำนวนสมาชิกที่แน่นอนได้
เซตที่มีบทบาทที่ควรรู้จัก คือ */คือ ประมาณว่า จำเป็นต้องรู้ อ่ะนะ/*
1. 1. เซตว่าง คือ เซตที่ไม่มีสมาชิกเลย เป็น เซตจำกัด เขียนแทนด้วย f หรือ { }
2. 2. เอกภพสัมพัทธ์ คือ เซตที่ใหญ่ที่สุด โดยเซตทุกตัวที่เราศึกษาอยู่จะอยู่ในเซตนี้ เขียนแทนด้วย U (หาตัว universe ไม่เจอง่ะ …. แทน ด้วยตัว U ไปก่อนนะ เด๋วจะวาดรูปจริง ๆ ให้ดู) เอกภพสัมพัทธ์จะเป็นเซตจำกัดหรือเซตอนันต์ก็ได้ ขึ้น อยู่กับโจทย์ กำหมดมาให้ ถ้าโจทย์ไม่ได้กำหนดมาให้ ถือว่า เอกภพสัมพัทธ์คือเซตของจำนวนจริง

การเปรียบเทียบระหว่างเซต
1. 1. การเท่ากันของเซต เซตที่เท่ากันต้องมีสมาชิกเหมือนกันทุกตัว *3
3. 3. การเทียบเท่าของเซต เซตที่เทียบเท่ากัน จะมีจำนวนสมาชิกเท่ากัน *4

การเป็นสมาชิก (Î) และเป็นสับเซต (Ì)
A Î B อ่านว่า A เป็นสมาชิกของเซต B ก็ต่อเมื่อ A จะต้องเป็นสมาชิกตัวหนึ่งตัวใดในเซต B *5
A Ì B อ่านว่า เซต A เป็นสับเซตของเซต B ก็ต่อเมื่อ สมาชิกภายในเซต A ทุกตัว จะต้องเป็นสมาชิกของเซต B *6

สมบัติของสับเซต โดยที่ A, B เป็นเซตใด ๆ
1. 1. f  A และ A Ì A เสมอ
2. 2. A = B ก็ต่อเมื่อ A Ì B และ B Ì A
3. 3. A Ì B ก็ต่อเมื่อ B’ Ì A’
4. 4. ถ้า A Ì B และ B Ì C แล้ว A Ì C

การสร้างสับเซตของเซตที่ทราบจำนวนสมาชิก
A มีสมาชิก n ตัว สร้างสับเซตทั้งหมดของ A ที่มีสมาชิก r ตัว ได้ nCr สับเซต (เรื่องการจัดเรียง ตอน ม.3 ม้าง…นะถ้าไม่เข้า ใจ ต้องการคำอธิบาย เพิ่มเติม บอกได้นะ) เช่น ถ้า A={1,2,3,4,5} ต้องการ สับเซตของ A ที่มีจำนวน สมาชิก 2 ตัว เราก็จะได้ {1,2},{1,3},{1,4},{1,5},…,{4,5} แบบนี้ ถ้าเรานับก็จะได้ … (เท่านั้นแหละ ลองเขียนดู) มาเรามาใช้สูตรกัน 5C2 ก็จะได้ 30 จำนวน นั่นเอง
…………….…………………………………………

เพาเวอร์เซต (Power Set) P(A) อ่านว่า เพาเวอร์เซต A

P(A) หมายถึง เซตของสับเซตทั้งหมดของ A นั่นคือ P(A) = {X | X

ใส่ความเห็น

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Connecting to %s

%d bloggers like this: